Question

一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3m/s的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v=6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，試問(wèn)：
（1）汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？
（2）當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）在自行車速度與汽車速度相等前，兩車的距離越來(lái)越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來(lái)越小，知兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
（2）當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩車的位移相等，抓住位移相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出汽車追上自行車時(shí)的速度．

解答：解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
有：v_自=at，解得t=2s．
此時(shí)自行車的位移x₁=v_自t=12m．
汽車的位移x₂=

1

2

at²=

1

2

×3×4m=6m．
則最大距離△x=x₁-x₂=6m．
（2）最近距離為零，開(kāi)始時(shí)速度為零；
汽車追上自行車時(shí)有：v_自t′=

1

2

at′²，即6t′=

1

2

×3×t′²，
解得t′=4s
則汽車的速度v=at′=12m/s．
答：（1）汽車從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)2s時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是6m；
（2）當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是0或12m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度小者加速追速度大者，速度相等時(shí)，兩者距離最大．汽車追上自行車時(shí)，兩車的位移相等．