Question

18．如圖甲所示，一圓形線圈面積S=0.2m²，匝數(shù)N=10，電阻r=2Ω，與電路器P連接成閉合回路，電熱器電阻R=3Ω，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，求：

（1）一分鐘內(nèi)電熱器產(chǎn)生的熱量；
（2）通過電熱器電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及焦耳定律，求得一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量，進(jìn)而可求得一分鐘內(nèi)電熱器產(chǎn)生的熱量；
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，運(yùn)用焦耳定律，分段求得熱量，結(jié)合交流電的有效值求法，從而即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則在0到0.2s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁=$N\frac{△B•S}{△t}$=10×$\frac{0.5}{0.2}$×0.2=5V；
由閉合電路歐姆定律，則有產(chǎn)生的電流I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{5}{3+2}$=1A；
同理，在0.2s到0.3s內(nèi)的產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₂=$N\frac{△B′}{△t}S$=10×$\frac{0.5}{0.1}$×0.2=10V；
由閉合電路歐姆定律，則有產(chǎn)生的電流I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{10}{3+2}$=2A；
那么一個(gè)周期內(nèi)電熱器產(chǎn)生熱量Q₀=${I}_{1}^{2}{Rt}_{1}{+I}_{2}^{2}R{t}_{2}$=1²×3×0.2+2²×3×0.1=1.8J
而一分鐘內(nèi)，共完成n=$\frac{60}{0.3}$=200個(gè)周期，
則一分鐘內(nèi)，電熱器產(chǎn)生熱量Q=$\frac{60}{0.3}×1.8$=360J；

（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)，設(shè)通過電熱器電流的有效值為I，
則有：I²RT=${I}_{1}^{2}{Rt}_{1}{+I}_{2}^{2}R{t}_{2}$
解得：I=$\sqrt{2}$A；
答：（1）一分鐘內(nèi)電熱器產(chǎn)生的熱量360J；
（2）通過電熱器電流的有效值$\sqrt{2}$A．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握焦耳定律的內(nèi)容，注意求交流電的有效值的方法，是本題的關(guān)鍵．