Question

4．如圖所示，兩根細(xì)線把兩個相同的小球懸于同一點，并使兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中小球1的轉(zhuǎn)動半徑較大，則（　�。�

• A． 兩小球轉(zhuǎn)動的加速速度大小關(guān)系為a₁＞a₂
• B． 兩小球轉(zhuǎn)動的角速度大小關(guān)系為ω₁=ω₂
• C． 兩小球轉(zhuǎn)動的線速度大小關(guān)系為v₁=v₂
• D． 兩根線中拉力大小關(guān)系為T₁＞T₂

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r ②；
設(shè)球與懸掛點間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關(guān)，故B正確；
由v=ωr，r₁＞r₂，則線速度v₁＞v₂，故C錯誤；
由a=ω²r，r₁＞r₂，則向心加速度a₁＞a₂，故A正確；
繩子的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，θ₁＜θ₂，則T₁＞T₂，故D正確；
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．