Question

【題目】太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是

A. 各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象

B. 在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日

C. 天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半

D. 地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間．

解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有：；

解得：T=；

故T火==1．84年；

T木==11．86年；

T土==29．28年；

T天==82．82年；

T海==164．32年；

A、如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為1年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：2π=（）t

代入數(shù)據(jù)，有：2π=（﹣）×1

解得：T0為無(wú)窮大；

即行星不動(dòng)，才可能在每一年內(nèi)發(fā)生行星沖日，顯然不可能，故A錯(cuò)誤；

B、2014年1月6日木星沖日，木星的公轉(zhuǎn)周期為11．86年，在2年內(nèi)地球轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，木星轉(zhuǎn)動(dòng)不到一圈，故在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日，故B正確；

C、如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：2π=（）t

解得：t=

故天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t天=≈1．01年；

土星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t土=≈1．04年；

故C錯(cuò)誤；

D、如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：2π=（）t

解得：t==，故地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短；故D正確；

故選：BD．