Question

【題目】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。

（i）求池內(nèi)的水深；

（ii）一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0 m。當(dāng)他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（i）m≈2.6 m （ii）0.7 m

【解析】

試題分析：（i）如圖，設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i。依題意，水的折射率n=，光線的折射角θ=90°。

由折射定律有

nsin i=sin θ①

由幾何關(guān)系有

sin i=②

式中，l=3 m，h是池內(nèi)水的深度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

h=m≈2.6 m③

（ii）設(shè)此時救生員的眼睛到池邊的距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ'=45°。由折射定律有

nsini'=sin θ' ④

式中，i'是光線在水面的入射角。設(shè)池底點光源A到水面入射點的水平距離為a。由幾何關(guān)系有

sini'=⑤

x+l=a+h' ⑥

式中h'=2 m。聯(lián)立③④⑤⑥式得

x=(3–1)m≈0.7 m⑦