Question

8．一列簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形圖象如圖①所示，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖②所示，則：

（1）若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，則該波所遇到的波的頻率為多少？
（2）若該波能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則該波所遇到的障礙物尺寸有什么要求？
（3）從該時(shí)刻起，再經(jīng)過△t=0.4s，P質(zhì)點(diǎn)的位移、通過的路程和波傳播的距離分別為多少？
（4）若t=0時(shí)振動(dòng)剛剛傳到A點(diǎn)，從該時(shí)刻起再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間坐標(biāo)為45m的質(zhì)點(diǎn)（未畫出）第二次位于波峰？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩列波的頻率相等時(shí)才能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象．由振動(dòng)圖象讀出周期，求出頻率．
（2）當(dāng)障礙物的尺寸與波長(zhǎng)相差不多或比波長(zhǎng)更小時(shí)才會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，由波動(dòng)圖象讀出波長(zhǎng)，即可解答．
（3）質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是四個(gè)振幅．由時(shí)間與周期的關(guān)系解答．
（4）先求出波速．當(dāng)圖中x=0處的波峰傳到坐標(biāo)為45m的質(zhì)點(diǎn)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰，由傳播距離與波速之比求時(shí)間．

解答 解：（1）由振動(dòng)圖象知，此波的周期為 T=0.8s，則頻率為 f=$\frac{1}{T}$=1.25Hz．只有頻率相等的兩列波疊加時(shí)，才能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，這列波所遇波的頻率也應(yīng)為1.25Hz才能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象；
（2）由波動(dòng)圖象讀出波長(zhǎng) λ=20m．只有當(dāng)障礙物的尺寸與波長(zhǎng)相差不多或比波長(zhǎng)更小時(shí)才會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，因此，要能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，障礙物的尺寸應(yīng)等于或小于20 m；
（3）因?yàn)椤鱰=0.4s=$\frac{T}{2}$，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為四個(gè)振幅，所以再經(jīng)過△t=0.4s，P質(zhì)點(diǎn)的位移為0，在0.4s內(nèi)通過的路程應(yīng)為 S=2A=4cm．傳播的距離為△x=$\frac{λ}{2}$=10m．
（4）由圖2知，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A向上振動(dòng)，則知該波沿x軸正方向傳播，波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{20}{0.8}$m/s=25m/s
當(dāng)圖中x=0處的波峰傳到坐標(biāo)為45m的質(zhì)點(diǎn)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰，用時(shí) t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{45}{25}$s=1.8s
答：
（1）該波所遇到的波的頻率為1.25Hz．
（2）該波所遇到的障礙物尺寸等于或小于20 m．
（3）再經(jīng)過△t=0.4s，P質(zhì)點(diǎn)的位移為0，通過的路程為4cm．傳播的距離為10m．
（4）從該時(shí)刻起再經(jīng)1.8s時(shí)間坐標(biāo)為45m的質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰．

點(diǎn)評(píng) 此題用到質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率等于波的頻率．簡(jiǎn)諧波傳播的過程中，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，一個(gè)周期內(nèi)通過的路程是四個(gè)振幅是經(jīng)常用到的結(jié)論．