Question

8．如圖所示，一氣墊平臺上懸浮一平板BC，其質(zhì)量為M，平板的一端有一質(zhì)量為m的小車，小車的前緣與平板的B端相距為L，小車輪子的半徑為r，小車與平板原來都處于靜止?fàn)顟B(tài)．后來小車的馬達(dá)起動(dòng)，使小車的輪子每秒轉(zhuǎn)動(dòng)n周，設(shè)車輪與平板之間沒有相對滑動(dòng)，車輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)平板的B端與平臺的A端正好對齊，平板與平臺間的摩擦可忽略．問平板的B端在距平臺A端多遠(yuǎn)處小車的前緣跌出平板的B端？

Answer 1

分析 小車和平板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出平板向左移動(dòng)的距離．

解答 解：小車和平板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：0=$m\overline{{v}_{1}}-M\overline{{v}_{2}}$，
即$m\overline{{v}_{1}}△t=M\overline{{v}_{2}}△t$，可知mL₁=ML₂，
又L₁+L₂=L，
解得平板移動(dòng)的距離L₂=$\frac{mL}{M+m}$，可知平板的B端在距平臺A端的距離為$\frac{mL}{M+m}$．
答：平板的B端在距平臺A端的距離為$\frac{mL}{M+m}$．

點(diǎn)評 本題考查了“人船模型”，知道小車和平板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解，難度不大．