Question

5．如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示．求：
（1）t=10s時(shí)拉力的大�。�
（2）t=10s時(shí)電路的發(fā)熱功率．
（3）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量．

Answer 1

分析 （1）（2）速度圖象的斜率等于加速度，由數(shù)學(xué)知識求出加速度．根據(jù)牛頓第二定律和法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解拉力的大�。�根據(jù)公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$求解電路的發(fā)熱功率．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電量公式q=I△t求解通過電阻R上的電量．

解答 解：（1）（2）由v-t圖象可知：
$a=\frac{△v}{△t}=0.4m/{s^2}$
由牛頓第二定律：
F-F_安=ma
其中：
F_安=BIL
根據(jù)切割公式，有：
E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
$I=\frac{E}{R}$
由圖可知，t=10s時(shí)有：v=4m/s
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：
$F=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}+ma$=0.24N
$P=\frac{E^2}{R}=0.16W$
（2）電量：$q=\overline I△t$
根據(jù)歐姆定律：$\overline I=\frac{\overline E}{R}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：$\overline E=\frac{△φ}{△t}$
其中：$△ϕ=B△S=BL\frac{1}{2}a{t^2}$
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：
$q=\frac{△ϕ}{R}=\frac{{BLa{t^2}}}{2R}=2C$
答：（1）t=10s時(shí)拉力的大小是0.24N；
（2）電路的發(fā)熱功率是0.16W；
（3）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量是2C．

點(diǎn)評 該題為電磁感應(yīng)與動力學(xué)綜合的問題，解決本題的關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況，知道速度圖象的斜率等于加速度，能根據(jù)相關(guān)規(guī)律推導(dǎo)出電量的表達(dá)式．