Question

【題目】如圖所示，有水平邊界的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其上、下邊界間的距離為H，一個(gè)由同種材料，粗細(xì)均勻的導(dǎo)線做成的質(zhì)量為m、邊長為l（l＜H）、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從磁場上方的某個(gè)位置處，由靜止開始下落，下落過程中，線框平面始終保持在同一個(gè)豎直面內(nèi)，ab邊與磁場的水平邊界線平行，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場和ab邊剛穿出磁場時(shí)，線框加速度的大小都是，方向都豎直向上，在線框運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框cd邊兩端的電勢差

（2）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框速度的大小

（3）從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）mgH

【解析】

（1）ab剛進(jìn)入磁場時(shí)，假設(shè)速度大小為，加速度為，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：

則

，

又

由以上式子得：

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：

（2）假設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)線框速度大小為，ab邊剛穿出磁場時(shí)的速度為，由題意可知：

在cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程中，導(dǎo)線框只受到重力，機(jī)械能守恒，即：

由上式可得：

（3）在曲邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛進(jìn)入磁場的過程中，根據(jù)能量守恒，導(dǎo)線框產(chǎn)生的熱量Q等于導(dǎo)線框損失的機(jī)械能。即：