Question

2．如圖所示，輕桿一端與質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，小球速度大小為2m/s，且恰好對(duì)桿無作用力，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 輕桿的長(zhǎng)度為0.5m
• B． 輕桿的長(zhǎng)度為1m
• C． 小球在最低點(diǎn)的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s
• D． 小球在最低點(diǎn)的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，且恰好對(duì)桿無作用力，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解輕桿的長(zhǎng)度，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球在最低點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：A、在最高點(diǎn)，且恰好對(duì)桿無作用力，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：l=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{4}{10}=0.4m$，故AB錯(cuò)誤；
C、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2l$
解得：v$′=2\sqrt{5}m/s$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，將牛頓第二定律與動(dòng)能定理相結(jié)合即可正確解答，難度適中．