Question

6．如圖所示，半徑R=1m的光滑金屬半球殼ABC與水平面在C點連接，一質(zhì)量m=0.10kg的小物塊靜止在水平面上距C點s=1.25m的D點，O點是球心，D、C、O三點在同一直線上，物塊與水平間的動摩擦因數(shù)數(shù)?=0.20，現(xiàn)用水平恒力F=1N向左拉小物塊，拉了一段距離后撤去拉力，取g=10m/s²．
（1）若物塊運動到C點時速度為零，恰好沿球殼滑下，求物塊滑到最低點B時對球殼的壓力大�。�
（2）要使小物塊能進入金屬半球殼繼續(xù)運動，水平恒力至少作用多少時間？
（3）若小物塊運動到C點水平飛出，經(jīng)t=0.4s落在球殼上，則水平恒力作用多長距離？

Answer 1

分析 （1）從C到B只有重力做功，根據(jù)動能定理求得小物塊的速度，再根據(jù)小物塊在B點所受合力提供其圓周運動向心力從而求得小物塊對B點的壓力；
（2）小物塊剛能進入金屬半球殼繼續(xù)運動時，物塊到達C點的速度恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律和位移速度公式結(jié)合求解．
（3）物塊離開C點后做平拋運動，經(jīng)t=0.4s落在球殼上，有兩種情況：一、物塊落在球殼的右側(cè)．二、物塊落在球殼的左側(cè)．由平拋運動的規(guī)律求出物塊經(jīng)過C點的速度，再由動能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)小物塊滑到最低點B的速度為v，受到球殼的支持力為N，則在小物塊從C至B的過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理有：
 mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小物塊在B點所受合力提供其圓周運動向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊在B點對半球殼的壓力為3N；
（2）拉力作用過程有 F-μmg=ma₁，得 a₁=8m/s²；
撤去拉力后，有 μmg=ma₂，得 a₂=2m/s²；
設(shè)拉力至少作用時間為t
則撤去拉力時的速度為 v=a₁t
由位移關(guān)系得：
   $\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$$+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s
聯(lián)立解得 t=0.25s
（3）由于小物塊經(jīng)0.4s落到球殼上，下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=0.8m
可能位置有兩處，如圖所示
第一種可能：物塊落在球殼的右側(cè)．則
  v_Ct=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.4m，v_C=1m/s
第二種可能：物塊落在球殼的左側(cè)
  v_Ct=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$，v_C=4m/s
設(shè)拉力作用距離為經(jīng)，D到C的過程由動能定理有
   Fx-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
當v_C=1m/s時，x=0.3m
當v_C=4m/s時，x=1.05m
答：
（1）物塊滑到最低點B時對球殼的壓力大小是3N．
（2）要使小物塊能進入金屬半球殼繼續(xù)運動，水平恒力至少作用的時間是0.25s．
（3）若小物塊運動到C點水平飛出，經(jīng)t=0.4s落在球殼上，則水平恒力作用的距離是0.3m或1.05m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建物體模型，判斷出各個階段的運動特征，并找出它們之間的聯(lián)系．