Question

3．如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，僅在0≤x≤l范圍內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正向進(jìn)入電場(chǎng)，從P（l，$\frac{3l}{8}$）點(diǎn)離開電場(chǎng)，沿直線到達(dá)Q點(diǎn)．已知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)x_Q=3l，取O點(diǎn)電勢(shì)φO=0，不計(jì)粒子重力，求：
（i）P點(diǎn)的電勢(shì)φ_P；
（ii）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_Q．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和初速度求出類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，從而得出OP間的電勢(shì)差，得出P點(diǎn)的電勢(shì)．
（2）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子離開P點(diǎn)的速度方向，從而結(jié)合幾何關(guān)系求出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，由牛頓第二定律得：
Eq=ma①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$l={v}_{0}^{\;}t$②
$\frac{3}{8}l=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
又${φ}_{O}^{\;}-{φ}_{P}^{\;}=E•{y}_{P}^{\;}$④
解得${φ}_{P}^{\;}=-\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$⑤
（2）設(shè)在P點(diǎn)粒子速度方向與水平方向夾角為α，設(shè)y軸正方向的分速度大小為${v}_{y}^{\;}$，則有$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$⑥
${v}_{y}^{\;}=at$⑦
粒子射出電場(chǎng)后，有$tanα=\frac{{y}_{Q}^{\;}-{y}_{P}^{\;}}{{x}_{Q}^{\;}-l}$⑧
解得：${y}_{Q}^{\;}=\frac{9}{8}l$⑨
答：（i）P點(diǎn)的電勢(shì)${φ}_{P}^{\;}$為$-\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$；
（ii）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)${y}_{Q}^{\;}$為$\frac{9}{8}l$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解法，在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．