Question

【題目】如圖所示，桌子靠墻固定放置，用一塊長(zhǎng)L1＝1.0 m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面距地面H＝0.8 m，桌面總長(zhǎng)L2＝1.5 m，斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定，將質(zhì)量m＝0.2 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2未知，忽略物塊在斜面與桌面交接處的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力．(重力加速度取g＝10 m/s2；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1) 求當(dāng)θ＝30°時(shí)，物塊在斜面上下滑的加速度的大小；(可以用根號(hào)表示)

(2) 當(dāng)θ增大到37°時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

(3) μ2取第(2)問(wèn)中的數(shù)值，當(dāng)θ角為多大時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，最大距離xm是多少．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1) 根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體受力分析可得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma

代入數(shù)據(jù)得

(2) 由動(dòng)能定理得mgL1sin θ－μ1mgL1cos θ－μ2mg(L2－L1cos θ)＝0－0

代入數(shù)據(jù)得μ2＝0.8

(3)

得

當(dāng)θ＝53°時(shí)vmax＝1 m/s

由于解得t＝0.4 s

x1＝vt＝0.4 m

xm＝x1＋L2＝1.9 m