Question

13．一個帶正電的微粒，從A點射入水平方向的勻強電場中，微粒沿直線AB運動，如圖，AB與電場線夾角θ=37°，已知帶電微粒的質量m=3.0×10^-7kg，電量q=1.0×10^-9C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s²，結果保留二位有效數字）求：
（1）說明微粒在電場中運動的性質，要求說明理由．
（2）電場強度的大小和方向？
（3）微粒從A點運動到B點電場力做多少功？

Answer 1

分析 （1）微粒在重力和電場力作用下沿AB做直線運動，根據受力分析知水平方方向受到向左的電場力，豎直方向的重力，合力沿BA方向，故粒子做勻減速直線運動；
（2）根據粒子做直線運動的條件，合力沿BA方向，根據幾何知識可以求出電場力的大小和方向，從而判斷電場強度的大小和方向；
（3）除重力和彈力外其它力做的功等于機械能的變化，求出從A至B過程中電場力做的功即可求出微粒機械能的變化；

解答 解：（1）微粒只在重力和電場力作用下沿AB方向運動，在垂直于AB方向上的重力和電場力必等大反向，可知電場力的方向水平向左，如圖所示，微粒所受合力的方向由B指向A，與初速度v_A方向相反，故微粒做勻減速運動；
（2）根據幾何關系，有：
$tanθ=\frac{mg}{qE}$
所以電場強度：E=$\frac{mg}{qtanθ}$=$\frac{3×1{0}_{\;}^{-7}×10}{1×1{0}_{\;}^{-9}×\frac{3}{4}}$=$4×1{0}_{\;}^{3}N/C$
電場強度的方向水平向左
（3）L=20cm=0.2m
微粒從A點運動到B點電場力做功為：
W=qEL_ABcos（180°-θ）=-1.0×10^-9×4×10³×0.2×cos37°J=-$6.4×1{0}_{\;}^{-7}J$
答：（1）微粒在電場中運動的性質是做勻減速直線運動
（2）電場強度的大小$4×1{0}_{\;}^{3}N/C$和方向水平向左
（3）微粒從A點運動到B點電場力做功$-6.4×1{0}_{\;}^{-7}J$

點評 本題關鍵結合運動情況得到粒子受力的受力情況，然后根據動能定理求解電場的大小和方向，掌握除重力和彈力外做功與機械能變化的關系．