Question

14．太陽(yáng)系的行星都在繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，我們把行星的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)如圖，從水星凌日即水星和地球太陽(yáng)在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，測(cè)量出水星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角度分別為θ₁和θ₂（均小于90度）．則由此可求得水星和地球（　　）

• A． 到太陽(yáng)的距離之比
• B． 繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比
• C． 繞太陽(yáng)的動(dòng)能之比
• D． 受到的太陽(yáng)引力之比

Answer 1

分析 相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比．

解答 解：A、相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{θ}_{1}}{{θ}_{2}}$
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$═mrω²，
r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比．故A正確．
B、相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期T=$\frac{2π}{ω}$，則周期比為θ₂：θ₁．故B正確；
C、水星和地球作為環(huán)繞體，無(wú)法求出質(zhì)量之比，所以不能求出它們的動(dòng)能之間的關(guān)系．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，但由于無(wú)法求出質(zhì)量之比，所以不能求出它們受到的萬(wàn)有引力之間的關(guān)系．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力：G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．以及知道要求某一天體的質(zhì)量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來(lái)．