Question

8．一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，第1s內(nèi)以加速度a=1m/s²運動，第2s內(nèi)加速度a′=-1m/s²，第3s又以a=1m/s²運動，第4s內(nèi)加速度a′=-1m/s²，如此反復(fù)，
求：（1）第1.5s時的速度；
（2）經(jīng)100s此質(zhì)點的總位移多大？

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，根據(jù)運動的對稱性，知2s末速度為零，然后重復(fù)之前的運動．速度時間公式求解．
（2）根據(jù)位移時間公式求出100s內(nèi)質(zhì)點的總位移．

解答 解：
（1）第1.5s時的速度為：v=at₁+a′t₂=1×1+（-1）×0.5=0.5m/s   
（2）質(zhì)點在第1s內(nèi)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5m，
第2s內(nèi)的運動情況與第1s內(nèi)的運動情況對稱，2s末速度為零，所以100s內(nèi)位移為：x=100x₁=100×0.5m=50m．
答：
（1）第1.5s時的速度是0.5m/s；
（2）經(jīng)100s此質(zhì)點的總位移50m

點評 解決本題的關(guān)鍵理清質(zhì)點在整個過程中的運動情況，結(jié)合運動學(xué)公式進行求解．本題也可以作出速度時間圖線，結(jié)合圖線與時間軸圍成的面積進行求解．