Question

20．如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)有平行于y軸的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖，一個(gè)電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點(diǎn)射入電場(chǎng)中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y₀）．當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E₁時(shí)電子從A點(diǎn)射出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x_A，0），當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為E₂時(shí)，電子從B點(diǎn)射出，B點(diǎn)坐標(biāo)為（x_B，0），設(shè)電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力，其中x_A、x_B為已知量，其余量未知．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₁與E₂的比值．
（2）若在第四象限過Q點(diǎn)放一張垂直于xOy平面的感光膠片，位置如圖所示，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-y₀），求感光膠片上曝光點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_A′和x_B′的比值．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解，從而由動(dòng)力學(xué)求解；
（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值等于位移方向與初速度方向偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍；由速度與夾角的關(guān)系，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求出感光膠片曝光點(diǎn)橫坐標(biāo)之比．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)為E₁時(shí)，加速度為a₁，則：
a₁=$\frac{eE1}{m}$  y₀=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
 x_A=v₀t₁
解得：E₁=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{A}^{2}}$
同理可得：E₂=$\frac{2m{y}_{0}{v}_{0}^{2}}{e{x}_{B}^{2}}$
聯(lián)立以上各式得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
 （2）因?yàn)殡娮釉趧驈?qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以電子從電場(chǎng)中射出時(shí)，其速度的反向延長(zhǎng)線與其水平位移交于水平位移的中點(diǎn)處．當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為E₁時(shí)，電子的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：0x′_A=$\frac{3}{2}$x_A
同理可得：x′_B=$\frac{3}{2}$x_B
聯(lián)立上面兩式得：$\frac{{x}_{A}′}{{x}_{B}′}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₁與E₂的比值$\frac{{x}_{B}^{2}}{{x}_{A}^{2}}$．
（2）感光膠片上曝光點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_A′和x_B′的比值是$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何處理此運(yùn)動(dòng)，及形成解題的方法．掌握通過畫出運(yùn)動(dòng)圖來幫助分析解題，同時(shí)還利用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)來尋找矢量關(guān)系．