Question

11．如圖所示，用長為L的細(xì)線OA和水平細(xì)線將質(zhì)量為m的小球系住，此時(shí)細(xì)線OA與豎直方向成θ角，θ=60°，小球視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）細(xì)線OA對(duì)小球的拉力大小F_T1；
（2）燒掉水平細(xì)線瞬間，小球的加速度大��；
（3）燒掉水平細(xì)線后，小球下擺，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小F_T2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出細(xì)線OA的拉力大小．
（2）燒斷細(xì)線的瞬間，沿繩子方向的合力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的瞬時(shí)加速度大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大�。�

解答 解：（1）小球處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示，則有：
${F}_{T1}=\frac{F}{cos60°}=\frac{mg}{cos60°}=2mg$．
（2）燒斷細(xì)線的瞬間，沿繩子方向的合力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}g$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
在最低點(diǎn)B時(shí)，有：
${F}_{T2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
聯(lián)立解得：
F_T2=2mg．
答：（1）細(xì)線OA對(duì)小球的拉力大小為2mg；
（2）燒掉水平細(xì)線瞬間，小球的加速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}g$；
（3）燒掉水平細(xì)線后，小球下擺，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道燒斷細(xì)線的瞬間，沿細(xì)線方向的合力為零，合力垂直細(xì)線方向．