Question

7．在一水平向右勻速傳輸?shù)膫魉蛶У淖蠖薃點(diǎn)，每隔T的時(shí)間，輕放上一個(gè)相同的工件，已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因素為μ，工件表面帶有污漬，經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)后面那些已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離為x，下列判斷正確的有（　　）

• A． 傳送帶的速度為$\frac{x}{T}$
• B． 傳送帶的速度為2$\sqrt{2μgx}$
• C． 每個(gè)工件在傳送帶上留下的污跡長(zhǎng)$\frac{{x}^{2}}{（2ug{T}^{2}）}$
• D． 每個(gè)工件在傳送帶上加速時(shí)間為$\frac{x}{（2ugT）}$

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，通過(guò)x=vT求出傳送帶的速度；
傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，工件先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出污跡的長(zhǎng)度、工件的加速時(shí)間．

解答 解：A、工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，工件間的距離是傳送帶在時(shí)間T內(nèi)的位移，傳送帶的速度：v=$\frac{x}{T}$，故A正確．
B、設(shè)每個(gè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s，傳送帶的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得，工件的加速度為：a=μg，工件勻加速的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的速度：v=$\sqrt{2μgs}$，如果s=4x，則工件的速度：v=2$\sqrt{2μgx}$，由于工件勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s與工件間的距離x間的關(guān)系無(wú)法確定，因此，傳送帶的速度不一定為：2$\sqrt{2μgx}$，故B錯(cuò)誤；
C、工件加速過(guò)程的位移：x_工件=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{x}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，工件加速過(guò)程工件的位移：x_工件=$\frac{v}{2}$T，工件加速過(guò)程傳送帶的位移：x_傳送帶=vT=2x_工件=$\frac{{x}^{2}}{μg{T}^{2}}$，工件與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的位移，即每個(gè)工件在傳送帶上留下的污跡長(zhǎng)度：△x=x_傳送帶-x_工件=$\frac{{x}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，故C正確；
D、工件在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度：a=μg，工件的加速時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{x}{μgT}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、痕跡長(zhǎng)度、加速時(shí)間等問(wèn)題，分析清楚工件與傳送帶的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；要掌握產(chǎn)生的模型，物體靜止放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，物體可以一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．