Question

（2006?上海）辨析題：要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關(guān)數(shù)據(jù)見表格．

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長度s	218m

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v₁=40m/s，然后再減速到v₂=20m/s，
t₁=

v1

a1

=…；  t₂=

v1-v2

a2

=…；   t=t₁+t₂
你認為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：直道的長度是一定的，當達到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長度，即摩托車不能達到最大的速度，否則達到彎道時就要偏出車道；
最短的時間應(yīng)該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運動，達到彎道時的速度恰好為彎道最大速度v₂，根據(jù)加速和減速的位移的關(guān)系可以求得時間的大�。�

解答：解：不合理．
因為按這位同學(xué)的解法可得 
t₁=

v1

a1

=10s，
t₂=

v1-v2

a2

=2.5s，
所以加速距離
s₁=

v1

2

t₁=200m，
s₂=

v1+v2

2

t2=75m，
總位移s₁+s₂=275m＞s．故不合理．
由上可知摩托車不能達到最大速度v₂，設(shè)滿足條件的最大速度為v，
則：

v2

2a1

+

v2- v 2 2

2a2

=s     
解得：v=36m/s 
又加速的時間為 t₁=

v

a1

=9s               
減速的時間為 t₂=

v-v2

a2

=2 s  
因此所用的最短時間 t=t₁+t₂=11s．

點評：摩托車先加速接著再減速，由位移的關(guān)系可以求得結(jié)果，解本題的關(guān)鍵是分析清楚摩托車的運動的過程．