Question

15．宇宙飛船與空間站對(duì)接時(shí)先在軌道上交會(huì)，即兩軌道相交或相切，相交或相切點(diǎn)為它們的相遇點(diǎn)，A、B兩顆人造地球衛(wèi)星軌道同平面且相交于P、Q兩點(diǎn)，衛(wèi)星A的軌道為圓形，如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）

• A． A、B兩衛(wèi)星可能具有相同的運(yùn)動(dòng)周期
• B． A、B兩衛(wèi)星可能具有相同的機(jī)械能
• C． A、B兩衛(wèi)星在P點(diǎn)或Q點(diǎn)相遇時(shí)可能具有相同的速度
• D． A、B兩衛(wèi)星在P點(diǎn)或Q點(diǎn)相遇時(shí)一定具有相同的加速度

Answer 1

分析 由衛(wèi)星可相遇得到周期的關(guān)系，并通過對(duì)衛(wèi)星速度并無要求得到機(jī)械能的關(guān)系；再根據(jù)兩衛(wèi)星在P點(diǎn)或Q點(diǎn)所受合外力為萬有引力求得加速度的表達(dá)式，而得到加速度大小關(guān)系．

解答 解：A、A、B兩衛(wèi)星要能相遇，那么其運(yùn)動(dòng)周期之比必為有理數(shù)；所以，當(dāng)兩衛(wèi)星具有相同運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，兩衛(wèi)星必能相遇，故A說法正確；
BC、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程只受萬有引力作用，故衛(wèi)星機(jī)械能守恒，又有P、Q兩點(diǎn)的勢(shì)能相等，而對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度并無要求，故兩衛(wèi)星的機(jī)械能可能相同，也可能不同，故B說法正確，C說法不正確；
D、A、B兩衛(wèi)星在P點(diǎn)或Q點(diǎn)的加速度都由萬有引力提供，所以，$a=\frac{\frac{GMm}{{r}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球質(zhì)量不變，衛(wèi)星高度相同，故加速度一定相等，故D說法正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，萬有引力作為合外力，即可求得做圓周運(yùn)動(dòng)的速度、半徑、高度的關(guān)系；也可通過萬有引力做功的正負(fù)得到橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度變化．