Question

6．有兩個(gè)振動(dòng)，其表達(dá)式分別是x₁=4sin （100πt+$\frac{π}{3}$） cm，x₂=5sin （100πt+$\frac{π}{6}$） cm，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 它們的振幅相同
• B． 它們的相位差恒定
• C． 它們的周期不相同
• D． 它們的振動(dòng)步調(diào)一致

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ₀），A為振幅，ω為角頻率．根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$，可求出周期．由兩個(gè)方程直接求得相位差，從而分析步調(diào)關(guān)系．

解答 解：AC、結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），A為振幅，ω為圓頻率，可知，第一個(gè)方程：x₁=4sin （100πt+$\frac{π}{3}$）cm；振幅是 A₁=4cm，角頻率為ω₁=100π rad/s，周期為 T₁=$\frac{2π}{{ω}_{1}}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，初相位為  φ₀₁=$\frac{π}{3}$；
第二個(gè)方程：x₂=5sin （100πt+$\frac{π}{6}$）cm；振幅是 A₂=5cm，角頻率為ω₂=100π rad/s，周期為 T₂=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，初相位為 φ₀₂=$\frac{π}{6}$．
所以這兩個(gè)振動(dòng)的振幅不同，周期相同．故AC錯(cuò)誤．
B、它們的相位差為△φ=（100πt+$\frac{π}{3}$）-（100πt+$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{6}$，所以它們的相位差恒定．故B正確；
D、由于它們的初相位不同，所以它們的振動(dòng)步調(diào)不一致．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ），知道A為振幅，ω為角頻率．