Question

14．如圖所示，足夠長水平傳送帶以速度v勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，當小木塊與傳送帶相對靜止時，（　�。�

• A． 滑動摩擦力對小物塊做的功為2mv²
• B． 滑動摩擦力對傳送帶做的功為2mv²
• C． 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 小木塊由靜止輕放在傳送帶上，先在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，速度由0增加到v，由動能定理求滑動摩擦力對小物塊做的功．根據(jù)傳送帶與小木塊位移關(guān)系，分析滑動摩擦力對傳送帶做的功．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出小木塊與傳送帶間的相對位移，可求得內(nèi)能．

解答 解：A、對木塊，應(yīng)用動能定理有：滑動摩擦力對小物塊做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²，故A錯誤；
B、物塊勻加速而傳送帶勻速運動，它們的位移分別為 x_木=$\frac{v}{2}t$，x_帶=vt，所以傳送帶的位移是木塊的2倍，滑動摩擦力對傳送帶做的功數(shù)值是滑動摩擦力對小物塊做的功的2倍，為mv²．故B錯誤；
C、木塊的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg；木塊與傳送帶達到共速時的時間 t=$\frac{v}{μg}$，木塊相對傳送帶的位移△x=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$；則產(chǎn)生的內(nèi)能△E=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題要關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確分析小木塊的受力情況和運動情況，并能抓住題目中相對靜止所隱含的條件：速度相等，運用動能定理和功的計算公式求解滑動摩擦力做的功．