Question

6．如圖所示，物體A經(jīng)一輕質彈簧與下方地面上物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B質量均為m且都處于靜止狀態(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向，現(xiàn)在掛鉤上掛一質量為m的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升．若將物體C換成另一個質量為2m的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次物體B剛離地時，物體A的（　�。�

• A． 加速度為零
• B． 加速度為$\frac{1}{3}$g
• C． 動能為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$
• D． 動能為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$

Answer 1

分析 對B受力分析，物體B剛離地時，重力和彈簧彈力相等，由牛頓第二定律求解加速度，再對A分析確定B離地時，A上升的高度，利用機械能守恒求解A的動能．

解答 解：A、B、開始時B受重力和地面支持力，隨著C的運動又受到彈簧彈力，物體B剛離地時，支持力為零，重力和彈簧彈力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知此時的加速度為零，故A正確；B錯誤；
C、D、開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，對A有：kx₁=mg                                                              
掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，對B有：kx₂=mg                                                        
C下落的高度h等于A上升的高度，$h={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2mg}{k}$
ABC組成系統(tǒng)在運功過程中只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，即開始的彈簧的彈性勢能和C減小的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和A增加的勢能及AC的動能，又因x₁=x₂，則開始的彈性勢能與后來的彈性勢能相等，故${{E}_{P前}+m}_{C}gh={{E}_{P后}+m}_{A}gh+\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}$，即：2mgh=mgh$+\frac{1}{2}3m{v}^{2}$，解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{3}mgh=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{3k}$，故C錯誤；D正確；
故選：AD

點評 本題關鍵分析清楚物體的運動規(guī)律，注意開始時彈簧被壓縮，后來被拉伸，變化量為兩者之和，然后根據(jù)平衡條件和機械能守恒定律以及胡克定律列式后聯(lián)立求解即可，