Question

1．前段時(shí)間南京地區(qū)空氣污染嚴(yán)重，出現(xiàn)了持續(xù)霧霾天氣，一位同學(xué)受桶裝純凈水的啟發(fā)，提出用桶裝的凈化壓縮空氣供氣，每個(gè)桶能裝10atm的凈化空氣20L，如果人每分鐘吸入1atm的凈化空氣8L．
①外界氣壓在1atm的情況下，打開桶蓋，待穩(wěn)定后桶中剩余氣體的質(zhì)量與打開桶蓋前的質(zhì)量之比；
②在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mol空氣的體積是22.4L，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³mol^-1．請(qǐng)估算人在27℃氣溫下每分鐘吸入空氣的分子數(shù)（保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量是M，根據(jù)克拉伯龍方程即可求得；
（2）根據(jù)每人每分鐘吸入的空氣量，然后由$\frac{{V}_{0}}{V}$知一次需要的摩爾數(shù)，最后根據(jù)阿伏伽德羅常數(shù)求出人一次吸入空氣分子的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量是M，根據(jù)克拉伯龍方程得：
開始時(shí)：${P}_{1}V=\frac{{m}_{1}}{M}RT$
拉開桶蓋，待穩(wěn)定后：${P}_{2}V=\frac{{m}_{2}}{M}RT$
所以：拉開桶蓋后桶中剩余氣體的質(zhì)量與打開桶蓋前的質(zhì)量之比：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{{p}_{2}}{{p}_{1}}=\frac{1}{10}$
（2）每人每分鐘吸入27℃的1atm的凈化空氣的體積為8L：
此氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積：${V}_{0}=\frac{{T}_{0}}{T′}V′=\frac{273}{300}×8$
人一次吸入的摩爾數(shù)為：$n=\frac{{V}_{0}}{V}=\frac{8×273}{22.4×300}mol$
人一次吸入空氣分子的個(gè)數(shù)：$N=n{N}_{A}=\frac{8×273}{22.4×300}×6.0×1{0}^{23}≈2×1{0}^{23}個(gè)$
答：（1）外界氣壓在1atm的情況下拉開桶蓋，待穩(wěn)定后桶中剩余氣體的質(zhì)量與打開桶蓋前的質(zhì)量之比是$\frac{10}{1}$；
（2）在標(biāo)準(zhǔn)情況下，1mol空氣的體積是22.4L，阿伏伽德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³mol^-1，人在27℃氣溫下每分鐘吸入空氣的分子數(shù)是2×10²³個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是利用克拉伯龍方程，列出在體積、溫度都相等的情況下質(zhì)量與其他物理量之間的關(guān)系，然后求得質(zhì)量的比值．