Question

（18分）如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強磁場，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標系的x軸相切于坐標原點O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強電場，電場強度E=1.0×105 N/C�，F(xiàn)從坐標原點O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v0=1.0×106m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計粒子的重力、粒子對電磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場的磁感應強度B的大��；

（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場和電場中運動的總時間；

（3）若將勻強電場的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達到x軸的最遠位置與最近位置的橫坐標之差。

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由 ①

可得： ②

（2）分析可知，帶電粒子運動過程如圖所示，

由粒子在磁場中運動的周期 ③

可知粒子第一次在磁場中運動的時間： ④

⑤

粒子在電場中的加速度 ⑥

粒子在電場中減速到0的時間： ⑦

由對稱性，可知運動的總時間： ⑧

即 ⑨

（3）由題意分析可知，當粒子沿著y軸兩側(cè)300角射入時，將會沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直虛線MN分別從P' 、Q'射入電場區(qū)，做類平拋運動，最終到達x軸的位置分別為最遠位置P和最近位置Q。 ⑩

由幾何關(guān)系P'到x軸的距離， （11）

最遠位置P坐標為 (12)

Q'到x軸的距離 (13)

最近位置Q坐標為 (14)

所以，坐標之差為 (15)

(16)

評分標準：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)(13)(14)(15)(16)每式1分。

考點：本題考查帶電粒子在電磁場中的運動