Question

2．某船在靜水中劃行的速率為5m/s，要渡過50m寬的河，河水的流速為3m/s，該船渡河所用的最短時間是10s；船沿最短航線航行時的渡河時間是12.5s．

Answer 1

分析 將小船渡河的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上，當靜水速的方向垂直于河岸，此時渡河時間最短．當靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸時，小船將沿合速度方向運動，此時渡河的路程最短．

解答 解：當靜水速垂直于河岸方向時，渡河的時間最短，最短時間t₁=$\fracxmfyhkt{{v}_{c}}$=$\frac{50}{5}$s=10s．
   當靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸時，小船將沿合速度的方向運動，此時渡河的路程最短．
根據(jù)速度的合成，運用平行四邊形定則，合速度v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s．
渡河的時間t₂=$\fracppmfdlk{v}$=$\frac{50}{4}$s=12.5s．
故答案為：10，12.5．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速垂直于河岸時，渡河時間最短；在靜水速大于水流速時，當靜水速與水流速的合速度與河岸垂直時，渡河位移最短，為河寬．