Question

12．某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，�?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．
（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）他用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d，則擺長(zhǎng)L=l+$\fracc9svx3q{2}$．
（3）在測(cè)量單擺的周期時(shí)，他用秒表記下了單擺做50次全振動(dòng)的時(shí)間，如圖乙所示，秒表的讀數(shù)為95.2s．
（4）該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到5組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出L-T²圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖丙所示．則當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$（用L_A、L_B、T_A和T_B表示）．
（5）處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球直徑當(dāng)成半徑代入計(jì)算，即L=l+d，這樣不影響（選填“影響”或“不影響”）重力加速度的計(jì)算．
（6）該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，為使重力加速度的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，他認(rèn)為：
A．在擺球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，必須保證懸點(diǎn)固定
B．?dāng)[線偏離平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑
D．測(cè)量周期時(shí)應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
其中合理的有AB．

Answer 1

分析 （1）在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．
（2）擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球半徑之和．
（3）秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)加上大盤(pán)讀數(shù)．
（4、5）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．分析計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球直徑當(dāng)成半徑代入計(jì)算對(duì)實(shí)驗(yàn)是否有影響．
（6）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是AD．
（2）擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度和擺球半徑之和，即L=l+$\fracnw4jwdb{2}$．
（3）秒表的小盤(pán)讀數(shù)為90s，大盤(pán)讀數(shù)為5.2s，則秒表的讀數(shù)為95.2s．
（4）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，$L=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，可知圖線的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$，解得g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$．
（5）若計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球直徑當(dāng)成半徑代入計(jì)算，即L=l+d，而其它測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，T²-L圖象的斜率不變，所測(cè)重力加速度g不變，即不影響重力加速度的計(jì)算．
（6）A、實(shí)驗(yàn)時(shí)保證懸點(diǎn)固定，防止擺線松動(dòng)帶來(lái)擺長(zhǎng)的變化，故A正確．
B、擺線偏離平衡位置的角度不能太大，故B正確．
C、測(cè)量擺球的直徑不需要精讀更高的游標(biāo)卡尺，故C錯(cuò)誤．
D、測(cè)量周期應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
故答案為：（1）AD，（2）$l+\fraczxr0vgd{2}$，（3）95.2，（4）$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，（5）不影響，（6）AB．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法