Question

12．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度h=$\sqrt{2}d$
• B． 環(huán)到達(dá)B處時，環(huán)與重物的速度大小滿足${v_物}=\sqrt{2}{v_環(huán)}$
• C． 環(huán)到達(dá)B，重物的速度大小${v_物}=\frac{{\sqrt{（6-4\sqrt{2}）gd}}}{2}$
• D． 環(huán)從A到達(dá)B的過程中，環(huán)克服輕繩拉力做的功（$\sqrt{2}$-1）mgd

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出環(huán)到達(dá)B時的速度，再由動能定理求解環(huán)克服輕繩拉力做的功．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時，下降的高度為 d，則重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故A錯誤；
B、環(huán)到達(dá)B處時，對環(huán)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，環(huán)在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_環(huán)cos45°=v_物，所以有v_環(huán)=$\sqrt{2}$v_物，故B錯誤；
C、環(huán)下滑過程中無摩擦力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：mgd-2mg（$\sqrt{2}$-1）d=$\frac{1}{2}m{v}_{環(huán)}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{物}^{2}$，又v_環(huán)=$\sqrt{2}$v_物，聯(lián)立解得${v_物}=\frac{{\sqrt{（6-4\sqrt{2}）gd}}}{2}$．故C正確．
D、環(huán)從A到達(dá)B的過程中，對環(huán)，運(yùn)用動能定理得 mgd-W=$\frac{1}{2}m{v}_{環(huán)}^{2}$，解得環(huán)克服輕繩拉力做的功 W=$\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$mgd．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．