Question

13．一列火車總質量m=5×10⁵kg，機車發(fā)動機的額定功率P₀=6×10⁵ W，行駛時軌道對列車的阻力f 是車重的0.01倍，g=10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度v_m；
（2）火車在水平軌道上以v=36km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P．
（3）若火車從靜止開始，保持a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；
（2）列車勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P′=Fv=fv，由此可以求得發(fā)動機的功率的大小；
（3）當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當功率增加到額定功率時，發(fā)動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運動的時間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，F(xiàn)=F_阻=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，則有：
v_m=$\frac{{P}_{0}}{{F}_{阻}}=\frac{600000}{0.01×500000×10}$=12 m/s．
（2）當v=36 km/h=10 m/s時，列車勻速運動，
則發(fā)動機的實際功率P=F_fv=5×10⁵ W．
（3）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′-F_阻=ma
在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大．當功率為額定功率時速度大小為v′_m，即
v′_m=$\frac{{P}_{0}}{F′}$
據(jù)v′_m=at
代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{{v}_{m}′}{a}$=4 s．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；
（2）火車在水平軌道上以v=36km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P為5×10⁵ W．
（3）若火車從靜止開始，保持a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程維持的最長時間為4s．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．