Question

12．要橫渡寬度為200米的河，水流速度是V_水=5m/s，船在靜水中的速度是V_船=4m/s．
（1）要使小船渡河時間最短，船一個如何航行，最短時間為多少？
（2）要使小船的航程最短，船應(yīng)該如何航行，最小位移為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短；因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：（1）、當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，為：t=$\fracxtyzllx{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
    （2）、因為不能垂直渡河，所以當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設(shè)此時合速度的方向與河岸的夾角為θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：θ=53°
則渡河的最小位移為：x=$\fracjolxnsi{sinθ}$=$\frac{200}{\frac{4}{5}}$m=250m．
答：（1）要使小船渡河時間最短，船垂直河岸航行，最短時間為50s；
（2）要使小船的航程最短，船與河岸的夾角53°航行，最小位移為250m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時，渡河位移最短．