Question

17．一艘船在靜水中的速度是3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，水流速度為4m/s，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 船可以垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸
• B． 船過(guò)河時(shí)相對(duì)河岸的速度一定是5m/s
• C． 船過(guò)河時(shí)間可能為6s
• D． 船過(guò)河時(shí)間可能為10s

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問(wèn)最短的時(shí)間和最短的路程，最短的時(shí)間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過(guò)河，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運(yùn)動(dòng)，最短的位移是河兩岸的距離．

解答 解：A、由已知小船在靜水中速度v₁=3m/s，河寬d=30m，水速v₂=4m/s，因v₂＞v₁，由矢量合成的平行四邊形法則可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵達(dá)正對(duì)岸，因此，故A錯(cuò)誤．
B、只有v₁與v₂垂直時(shí)合速度v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s，其余情況不為5m/s，故B錯(cuò)誤．
CD、當(dāng)船頭與岸垂直時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，最小時(shí)間：tmin=$\frac6661666{{v}_{c}}$=$\frac{30}{3}$s=10s，當(dāng)船頭指向其它的方向時(shí)，過(guò)河時(shí)間大于10s，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．