Question

6．甲、乙兩球在光滑的水平面上，沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，甲球的動(dòng)量是6kg•m/s，乙球的動(dòng)量是8kg•m/s，當(dāng)甲球追上乙球并發(fā)生碰撞后，乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg•m/s，甲乙兩球質(zhì)量之比的關(guān)系可能是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 兩球碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒求出碰撞后甲的動(dòng)量．根據(jù)甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不增加，列出不等式，求出甲與乙質(zhì)量比值的范圍進(jìn)行選擇．

解答 解：因?yàn)榕鲎睬�，甲球速度大于乙球速度，則有：$\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$
根據(jù)動(dòng)量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得：p_甲′=4kg•m/s．可知碰后兩球同向運(yùn)動(dòng)
據(jù)碰撞過(guò)程總動(dòng)能不增加，得：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{5}{9}$
碰撞后兩球同向運(yùn)動(dòng)，甲的速度不大于乙的速度，則 $\frac{{p}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$，代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{2}{5}$
所以：$\frac{2}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{5}{9}$；故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于碰撞問(wèn)題，要掌握碰撞過(guò)程的三個(gè)基本規(guī)律來(lái)分析：一、動(dòng)量守恒；二、系統(tǒng)總動(dòng)能不增加；三、碰撞后如同向運(yùn)動(dòng)，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況．