Question

1．如圖所示，一個圓柱形的小紅蠟塊R在注滿清水的豎直密封玻璃管中能以較小的速度v₀勻速上浮．當蠟塊通過坐標原點O時，使玻璃管沿水平x軸正方向平移，做初速度為零的勻加速直線運動，并從此刻開始計時．t時刻紅蠟塊的合速度的方向與y軸夾角為α、位移的方向與y夾角為β，則關(guān)于紅蠟塊的運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 豎直方向分位移y的平方與水平分位移x成正比
• B． 合速度v的大小隨時間t均勻增加
• C． tanα與時間t成正比
• D． tanβ與時間t成正比

Answer 1

分析 小圓柱體紅蠟快同時參與兩個運動：y軸方向的勻速直線運動，x軸方向的初速為零的勻加速直線運動．根據(jù)位移與時間表達式，從而確定分位移y與x的關(guān)系，再由y方向可求運動時間，接著由x方向求加速度，從而求得v_x，再由速度合成求此時的速度大小，最后由兩方向的速度關(guān)系，可知tanα與時間t的關(guān)系，同理，依據(jù)兩方向的位移關(guān)系，確定tanβ與時間t成正比，從而即可求解．

解答 解：A、由題意可知，y軸方向，y=v₀t；而x軸方向，x=$\frac{1}{2}$at²，聯(lián)立可得：x=$\frac{a}{2{v}_{0}}$y²，故A正確；
B、x軸方向，v_x=at，那么合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{a}^{2}{t}^{2}}$，則v的大小與時間t不成正比，故B錯誤；
C、設(shè)合速度的方向與y軸夾角為α，則有：tanα=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{a}{{v}_{0}}t$，故C正確；
D、設(shè)合位移的方向與y軸夾角為β，則有：tanβ=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{1}{2}$$\frac{a}{{v}_{0}}t$，故D正確；
故選：ACD．

點評 分析好小圓柱體的兩個分運動，掌握運動學公式，理解運動的合成與分解法則，注意平拋運動規(guī)律的應(yīng)用．