Question

1．如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個(gè)質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右側(cè)，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開始時(shí)用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手．使A和B一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，A和B達(dá)最大速度V．則以下說法正確的是（　�。�

• A． A和B達(dá)到最大速度V時(shí)，彈簧是自然長度
• B． 若運(yùn)動(dòng)過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時(shí)，二者加速度大小均為g（sin θ+μcosθ）
• C． 從釋放到A和B達(dá)到最大速度V的過程中，彈簧對A所做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgL sinθ+μMgLcosθ
• D． 從釋放到A和B達(dá)到最大速度V的過程中．B受到的合力對它所做的功等于$\frac{1}{2}$mv

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是明確A與B所受的合力為零時(shí)速度最大；題B的關(guān)鍵是明確A與B分離時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長，然后再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題C對物體B應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；題D對平板A列出動(dòng)能定理表達(dá)式即可求解．

解答 解：A：對物體B和平板A整體分析可知，A和B達(dá)到最大速度時(shí)應(yīng)滿足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，說明彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，所以A錯(cuò)誤；
B：根據(jù)題意可知，A和B恰好分離時(shí)，彈簧正好恢復(fù)原長，對A和B整體由牛頓第二定律得：
（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+μcosθ），所以B正確；
C：對A從釋放到速度達(dá)到最大的過程由動(dòng)能定理可得：W_彈-Mg（x_m-x）sinθ-μMg（x_m-x）cosθ-F_N（x_m-x）=$\frac{1}{2}$Mv²，其中x_m是彈簧壓縮的最大長度，x是速度最大時(shí)彈簧壓縮的長度，F(xiàn)_N是B對A的壓力大小，比較可知C錯(cuò)誤；
D：對B從釋放到A和B達(dá)到最大速度的過程由動(dòng)能定理可得：W_總=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，即B受到的合力對它做的功等于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 應(yīng)明確：①對物體的動(dòng)態(tài)分析可知加速度為零時(shí)速度最大；②涉及到有關(guān)動(dòng)能、功等問題應(yīng)用動(dòng)能定理求解．