Question

12．兩個質(zhì)量相同的物體A和B，在高為h=10m處開始同時運動，A自由下落，B沿傾角θ=30°的光滑斜面由靜止開始下滑，如圖所示．以最低點為零勢能點，A、B在1s末的動能之比為4：1，重力勢能之比為4：1；到達地面的動能之比為1：1．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可求1s末的速度和1s內(nèi)的位移，根據(jù)動能定理和重力勢能公式可求重力勢能和動能即可求解他們之比．

解答 解：A物體做自由落體運動，1s末的速度為：v_A=gt=10×1m/s=10m/s  ①
1s內(nèi)下落的高度${h}_{A}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$   ②
B物體沿斜面做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：$a=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
1s末的速度為：${v}_{B}=at=5m/{s}^{2}$
1s內(nèi)運動的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}m=2.5m$
根據(jù)${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得：
A、B在1s末的動能之比為：$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{{v}_{B}}^{2}}=\frac{1{0}^{2}}{{5}^{2}}=\frac{4}{1}$
根據(jù)E_P=mgh可得：
A、B在1s內(nèi)的重力勢能之比為$\frac{{E}_{PA}}{{E}_{PB}}=\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{5}{2.5×sin30°}=\frac{4}{1}$
根據(jù)動能定理得：mgh=E_K-0，因為AB兩物體下落高度相同，質(zhì)量相同，
到達地面的動能之比為1：1
故答案為：4：1，4：1，1：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道動能定理解題的優(yōu)越性，不需要考慮速度的方向，而且該過程只有重力做功．