Question

13．如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為106°，半徑R=2.0m．一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度v₀=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 本題的關鍵分析物體運動過程，由于能量損失，物體最終在B、C之間往復運動，根據動能定理列出表達式即可求解．

解答 解：根據題意可知，由于斜面有摩擦圓弧光滑，所以物體經過多次上下運動最終將在B、C之間往復運動，由于斜面與圓弧面相切，根據幾何知識可知OB連線應與AB垂直，又OE連線與斜面底端垂直，所以斜面的傾角應是53°，
由動能定理可得：$mg[{h-R（1-cos{{53}^0}）}]-μmgcos{53^0}•S=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入數(shù)據解得：S=250m
答：物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共走的路程是250m

點評 本題屬于往復多過程問題，由于機械能損失，物體最終在B、C之間做往復運動，根據動能定理即可求解，解題時應注意滑動摩擦力做的功等于滑動摩擦力乘以路程．