Question

19．如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的末端B處切線(xiàn)水平，現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放．若保持圓心的位置不變，改變圓弧軌道的半徑（不超過(guò)圓心離地的高度）．半徑越大，小物體（　�。�

• A． 落地時(shí)的速度越大
• B． 平拋的水平位移越大
• C． 到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)加速度越大
• D． 落地時(shí)的速度與豎直方向的夾角越大

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理知B點(diǎn)的速度和落地速度，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大��；根據(jù)加速度表達(dá)式表示加速度．
（2）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度方向．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理知mgH=$\frac{1}{2}$mv²知總高度不變，末速度大小不變，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知
h=$\frac{1}{2}$gt²，
x=v₀t
mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
得x=$\sqrt{2gR}$$•\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$=2$\sqrt{R（H-R）}$，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移隨R增大后減小，故B錯(cuò)誤；
C、到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)加速度a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=2g，故加速度大小與R無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、小滑塊落地時(shí)豎直分速度v_y=gt
設(shè)與水平方向的夾角為θ，有tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{g•\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}}{\sqrt{2gR}}$=$\sqrt{\frac{H-R}{R}}$，R越大，落地時(shí)的速度與豎直方向的夾角越大，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．