Question

5．如圖所示，矩形線圈abcd在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中繞軸OO′以角速度ω=10π rad/s勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共10匝，線圈總電阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，負(fù)載電阻R=45Ω．求：
（1）寫出從圖示位置開始計(jì)時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）感應(yīng)電流的有效值；
（3）從圖示位置開始計(jì)時(shí)0.05s內(nèi)平均感應(yīng)電流的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBsω求解感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，再根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）由歐姆定律可求得電流，注意有效值與最大值的關(guān)系；
（3）根據(jù)角速度與周期的關(guān)系明確轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求得平均電流．

解答 解：（1）電動(dòng)勢的最大值為：
E_m=nBSω=10×2×0.3×0.6×10π V≈113.04 V      
故瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_mcosωt=36πcos10πt V=113.04cos10πt V      
（2）電流的有效值為：
I=$\frac{Im}{\sqrt{2}}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{113.04}{\sqrt{2}×（45+5）}$=1.6 A                       
（3）線圈的周期為：
T=$\frac{2π}{ω}$=0.2s；
0.05=$\frac{T}{4}$；
根據(jù)v法拉第電磁感應(yīng)定律，可得平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：
$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{△t}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，平均感應(yīng)電流為：
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{nBS}{（R+r）△t}$=$\frac{10×0.2×0.6×0.3}{50×0.05}$=1.44 A       
答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=113.04cos10πt V；
（2）感應(yīng)電流的有效值1.6A．
（3）從圖示位置開始計(jì)時(shí)0.05s內(nèi)平均感應(yīng)電流的大小為1.44A．．

點(diǎn)評 本題考查交流電的四值問題，要重點(diǎn)掌握有效值及平均值的計(jì)算方法，明確求電壓表電流表的示數(shù)及功率等問題時(shí)，要用到有效值．