Question

4．飛機(jī)從A地向西北飛行200km到達(dá)B地后，又從B地向東飛行100$\sqrt{2}$km到達(dá)C地，再從C地向南偏東60°飛行到50$\sqrt{2}$km到達(dá)D地，求飛機(jī)從D地飛回A地的位移．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出飛機(jī)從A運(yùn)動到D的運(yùn)動路線，再根據(jù)位移表示從初位置到末位置的有向線段求出飛機(jī)從D地飛回A地的位移．

解答 解：飛機(jī)從A運(yùn)動到D的過程，如圖所示：

根據(jù)題意，AB=200km，BC=100$\sqrt{2}$km，且∠BAC=45°，
所以AC=100$\sqrt{2}$km，∠BCA=90°，
CE=CDcos60°=25$\sqrt{2}$km，ED=25$\sqrt{6}$km，
則AE=75$\sqrt{2}$km，根據(jù)勾股定理得：
AD=$\sqrt{（75\sqrt{2}）^{2}+（25\sqrt{6}）^{2}}$=$50\sqrt{6}km$
cos∠EDA=$\frac{ED}{AD}=\frac{25\sqrt{6}}{50\sqrt{6}}=\frac{1}{2}$
所以∠EDA=60°，
所以飛機(jī)從D地飛回A地的位移大小為$50\sqrt{6}km$，方向西偏北60°．
答：飛機(jī)從D地飛回A地的位移大小為$50\sqrt{6}km$，方向西偏北60°．

點評 本題的關(guān)鍵是畫出飛機(jī)從A到D的運(yùn)動路線，知道位移表示從初位置到末位置的有向線段，能根據(jù)幾何關(guān)系求解，難度適中．