Question

如圖所示，AB和CD是兩根特制的、完全相同的電阻絲導(dǎo)軌，固定在絕緣的豎直墻壁上，上端用電阻不計(jì)的導(dǎo)線相連接，兩電阻絲導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒跨接在AC間，并處于x軸原點(diǎn)，與電阻絲導(dǎo)軌接觸良好，且無摩擦，空間有垂直墻面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．放開金屬棒，它將加速下滑．
（1）試證明，若棒下滑時(shí)作勻加速運(yùn)動(dòng)，則必須滿足的條件是每根導(dǎo)軌的電阻值應(yīng)跟位移x的平方根成正比，即R=k

x

（k為比例常量）
（2）若棒作勻加速運(yùn)動(dòng)，B=1T，L=1m，m=

1

5

kg，k=

1

2

Ω?m^-1/2，求：
①棒的加速度a，
②棒下落1m過程中，通過棒的電荷量q，
③棒下落1m過程中，電阻上產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，以及法拉第電磁感應(yīng)定律來相結(jié)合，從而證明可得；
（2）根據(jù)上題的證明結(jié)論，并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電量的表達(dá)式，最后通過能量守恒定律，從而能一一解決問題．

解答：解：（1）設(shè)棒以加速度a下落位移x時(shí)速度為v，此時(shí)棒中的電流為I，每根電阻絲的電阻為R，
由牛頓第二定律得：mg-BIL=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=

2ax

由法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律得：I=

BLv

2R

由上式解得：R=

B2L2 2a

2m(g-a)

x

可見，K=

B2L2 2a

2m(g-a)

為比例常量．
即：R=K

x

（2）①由K=

B2L2 2a

2m(g-a)

式整后理代入數(shù)據(jù)，
求得：a=5m/s²
②由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=

△?

△t

由歐姆定律得I=

E

2R

流過棒的電荷量為q=I△t
解得：q=

△?

2R

=

BLx

2R

=

2

C
③由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律得Q=mgx-

1

2

mv2 
又v=

2ax

解得：Q=mgx-max=

5

J
答：（2）①棒的加速度5m/s²，
②棒下落1m過程中，通過棒的電荷量

2

C，
③棒下落1m過程中，電阻上產(chǎn)生的總熱量

5

J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、歐姆定律、能量守恒定律等規(guī)律，屬于力電綜合題．