Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，其間距為L＝2m，在N、Q之間連接有阻值為R＝0.8Ω的電阻，一勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強度為B0．現(xiàn)有一細(xì)線繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，一端系一質(zhì)量為M＝3kg的重物，另一端與質(zhì)量為m＝1kg的金屬桿相連，金屬桿接入兩導(dǎo)軌間的電阻為r＝0.2Ω，開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端NQ處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h＝5m時恰好達(dá)到速度v而勻速下降，已知v＝5m/s，且運動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦和導(dǎo)軌電阻，重力加速度g＝10 m/s2．求：

(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B0；

(2)重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量QR；

(3)設(shè)重物下降h時為t＝0時刻，從t＝0開始，磁場的磁感應(yīng)強度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試寫出B隨時間t變化的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) B0＝1 T (2) QR＝40J (3)

【解析】

解：(1)設(shè)細(xì)線的拉力大小為T，勻速運動時通過金屬桿的電流為I

對金屬桿：

對重物：

而：，，

解得勻強磁場的磁感應(yīng)強度：

(2)設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q

由能量守恒定律得：

解得：

據(jù)串聯(lián)電路特點，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱：

(3)金屬桿中不產(chǎn)生感應(yīng)電流是因為回路的磁通量不變，有：

其中：

由牛頓第二定律有：

解得：