Question

20．李華同學(xué)沿平直人行道以 v₁=1m/s速度走向公交車站去乘車，途中發(fā)現(xiàn)一輛10路公交車正以v₂=15m/s速度從身旁的平直公路同向駛過(guò)，此時(shí)李華和車頭距車站s=60m．李華為了乘上該公交車，他立即開(kāi)始加速，接著勻速，最后減速；在此過(guò)程中李華能達(dá)到的最大速度v=5m/s，加速和減速過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為a₁=1m/s²、a₂=2.5m/s²；公交車在行駛到距車站某處開(kāi)始剎車，車頭剛好到車站停下來(lái)，停車一段時(shí)間后再啟動(dòng)向前開(kāi)去，視公交車剎車過(guò)程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a₃=5m/s．已知車身長(zhǎng)L=12m，不計(jì)前門(mén)到車前面的距離，求：
（1）公交車車頭距離車站多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車；
（2）李華距離公交車車尾最遠(yuǎn)距離；
（3）公交車在車站至少�？慷嗑美钊A才能到達(dá)前門(mén)乘上該公交車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出公交車車頭距離車站的長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)公交車速度減為與李華速度相等時(shí)，李華距離公交車尾部最遠(yuǎn)，結(jié)合汽車和李華的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．
（3）分別求出公交車和李華到達(dá)車站所需的時(shí)間，從而確定出汽車在車站�？康闹辽贂r(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}x$，
解得x=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{225}{10}m=22.5m$．
（2）當(dāng)汽車的速度等于人的速度5m/s時(shí)，李華距離公交車車尾最遠(yuǎn)，
汽車勻速時(shí)間${t}_{1}=\frac{60-22.5}{{v}_{2}}=\frac{37.5}{15}s=2.5s$，
汽車減速到5m/s所需的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{3}}=\frac{15-5}{5}s=2s$，
此時(shí)汽車的位移${x}_{車}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}$=$15×2.5+\frac{225-25}{2×5}m=57.5m$，
人的位移${x}_{人}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+v（4.5-\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}}）$=$\frac{25-1}{2}+5×（4.5-4）$=14.5m，
則相距的最遠(yuǎn)距離△x=x_車-x_人-L=57.5-14.5-12m=31m．
（3）公交車到達(dá)車站所需的時(shí)間${t}_{車}={t}_{1}+\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=2.5+\frac{15}{5}s=5.5s$，
李華勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-1}{1}s=4s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25-1}{2}m=12m$，
李華勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{4}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{5}{2.5}s=2s$，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{25}{5}m=5m$，
則李華勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=60-12-5m=43m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{5}=\frac{{x}_{3}}{v}=\frac{43}{5}s=8.6s$，
可知公交車�？空军c(diǎn)的時(shí)間至少為△t=t₃+t₄+t₅-t_車=4+2+8.6-5.5s=9.1s．
答：（1）公交車車頭距離車站22.5m處開(kāi)始剎車；
（2）李華距離公交車車尾最遠(yuǎn)距離為31m；
（3）公交車在車站至少�？�9.1s，李華才能到達(dá)前門(mén)乘上該公交車．

點(diǎn)評(píng) 追及問(wèn)題的核心是明確兩個(gè)物體的時(shí)間、位移關(guān)系，對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程注意分析清楚其各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．