Question

8．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在垂直于所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大量的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以相同速度沿垂直于CD的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直于AD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：
（1）磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）有粒子能從CD邊射出時(shí)，其速度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子垂直AD射出時(shí)圓心角的大小，結(jié)合周期公式和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）當(dāng)軌跡圓與AC、AD都相切時(shí)，粒子能從CD邊射出，半徑最大，速度為最大值，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，結(jié)合半徑公式求出最大速度

解答 解：（1）垂直于AD邊射出的粒子軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為60⁰，則：t₀=$\frac{1}{6}$T，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
解得：B=$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）當(dāng)粒子軌跡圓與AD、AC都相切時(shí)，能從BC邊射出的粒子的半徑最大，
對(duì)應(yīng)速度為最大值，此時(shí)：r=$\frac{a}{2}$sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v_max=$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$，
則粒子射入的速度：v≤v_max=$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$；
答：（1）磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度大小B為$\frac{πm}{3q{t}_{0}}$；
（2）有粒子能從CD邊射出時(shí)，其速度應(yīng)滿足的條件是：v≤$\frac{\sqrt{3}πa}{12{t}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出運(yùn)動(dòng)的軌跡，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解，難度中等．