Question

（20分）如下圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，且與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界是y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012062002340879769628/SYS201206200235023289917498_ST.files/image001.png">。不計(jì)電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢(shì)差U；

（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；

（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）電子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡

①（2分）

而U=Ed ②（2分）

由①②兩式聯(lián)立解得： （2分）

（2）如右圖所示，電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力

 ③（2分）

設(shè)電子在區(qū)域I中沿著y軸偏轉(zhuǎn)距離為 y0，區(qū)域I的寬度為b（b=），則

  ④（2分）

由③④式聯(lián)立解得： （1分）

因?yàn)殡娮釉趦蓚�(gè)磁場(chǎng)中有相同的偏轉(zhuǎn)量，故電子從區(qū)域II射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)

 （2分）

（3）電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出，說明電子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區(qū)域II寬度相同。電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。設(shè)電子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為，則由：

  ⑤（2分）

由得：              

電子通過區(qū)域I的過程中，向右做勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 此過程中平均速度

電子通過區(qū)域I的時(shí)間：

（b為區(qū)域I的寬度）⑥（1分）

解得：   

 

電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：

⑦

⑧（1分）

電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

⑨（1分）

由⑦⑧⑨式解得：t2=

電子反向通過區(qū)域I的時(shí)間仍為, 所以， 電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔：

  ⑩（1分）

聯(lián)立解得： （1分）