Question

如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45m的1/4圓弧面。A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑塊P₁和P₂的質(zhì)量均為m�；�板的質(zhì)量M=4m，P₁和P₂與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P₂靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P₁以v₀=4.0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P₂發(fā)生彈性碰撞后，P₁處在粗糙面B點(diǎn)上。當(dāng)P₂滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P₂繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零。P₁與P₂視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s². 問：

（1）P₂在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？

（2）BC長度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后，P₁與P₂間的距離為多少？

Answer 1

（1）P₁滑到最低點(diǎn)速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有：

      解得：v₁=5m/s

P₁、P₂碰撞，滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為v₁’、v₂’

mv₁=mv₁’+m v₂’         

解得：v₁’=0    v₁’= 5m/s

P₂向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P₁保持不動(dòng)，對(duì)P₂有：f₂=μ₂mg=4m  （向左）

對(duì)P₁、M有：f=(m+M)a₂   解得=0.8m/s²

此時(shí)對(duì)P₁有：f₁=ma=0.80m<f_m=1.0m，所以假設(shè)成立。

（2）P₂滑到C點(diǎn)速度為v₂’，由機(jī)械能守恒定律有：

      解得：v₂’=3m/s

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P₁、M速度為v，由動(dòng)量守恒定律：

mv₂= （m+M）v+m v₂’    解得：v=0.40m/s

對(duì)P₁、P₂、M為系統(tǒng)：有：f₂L=

代入數(shù)值得：L=1.9m

滑板碰后，P₁向右滑行距離：=0.08m

P₂向左滑行距離：=1.125m

所以P₁、P₂靜止距離：=0.695m