Question

4．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s，則
（1）他測(cè)得的重力加速度g=9.76m/s²．
（2）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺線長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)．T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用單擺周期公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出重力加速度．
（2）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）單擺擺長(zhǎng)：L=101.00+$\frac{2.00}{2}$=102.00cm=1.0200m，
單擺周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{101.5}{50}$=2.03s，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×1.0200}{2.0{3}^{2}}$≈9.76m/s²；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，所測(cè)T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)g偏大，故D錯(cuò)誤，故選B；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）9.76；（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度的原理，應(yīng)用單擺周期公式即可解題，本題是一道基礎(chǔ)題．