Question

18．我國(guó)的火星探測(cè)任務(wù)基本確定，發(fā)射時(shí)間大致在2018年，這將是人類火星探測(cè)史上前所未有的盛況．已知引力常量G，根據(jù)下列測(cè)量的數(shù)據(jù)可以求出火星密度的是（　�。�

• A． 在火星表面以大小為v的速度豎直上拋一小球，測(cè)出其在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
• B． 測(cè)出火星繞塌秧公轉(zhuǎn)半徑r和運(yùn)行周期T
• C． 火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期T
• D． 火星探測(cè)器在高空繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出距火星表面的高度h和運(yùn)行周期T

Answer 1

分析 求火星的密度就是要求出火星的質(zhì)量和體積，求火星的質(zhì)量可以根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力及萬(wàn)有引力與重力相等來(lái)求，再根據(jù)密度公式求解火星的密度．

解答 解：A、火星表面重力加速度$g=\frac{v}{\frac{t}{2}}=\frac{2v}{t}$，火星表面物體重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，又M=ρV，$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$聯(lián)立得$ρ=\frac{3g}{4πRG}$，因火星半徑未知，故密度無(wú)法求，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得太陽(yáng)質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，只能求出中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤
C．火星的近地衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，M=ρV，$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，聯(lián)立得$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期T能測(cè)出火星的密度，故C正確．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有G$\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，M=ρV，$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，聯(lián)立得$ρ=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，因?yàn)榛鹦前霃轿粗�，所以無(wú)法求密度，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 掌握萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩種計(jì)算中心天體質(zhì)量的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．