Question

12．一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時(shí)，測(cè)得線拉力比原來(lái)大40N，此時(shí)線突然斷裂．求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；
（2）線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩斷裂時(shí)的拉力大小．
（2）結(jié)合牛頓第二定律求出繩斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用，重力mg、桌面彈力F_N和線的拉力F．重力mg和彈力F_N平衡．線的拉力提供向心力，
設(shè)原來(lái)的角速度為n₀，線的拉力是F₀，加快后的角速度為n，線斷時(shí)的拉力是F．
則有：${F}_{0}=mr（2π{n}_{0}）^{2}$，$F=mr（2π•3{n}_{0}）^{2}$，
由題意知F=F₀+40 N，
代入數(shù)據(jù)解得F₀=5 N，F(xiàn)=45 N．
（2）設(shè)線斷開(kāi)時(shí)速度為v，由$F=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$m/s=5m/s．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N．
（2）線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．