Question

【題目】“打水漂”是男女老少都適合體驗(yàn)的水上項(xiàng)目，將扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飛出，石片遇到水面后并不會(huì)直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距離后再?gòu)椘鹪亠w，跳躍數(shù)次后沉入水中，即稱(chēng)為“打水漂”。如圖所示，現(xiàn)在有一人從岸邊離水面高度為1.8m處，以8m/s的水平初速度用力飛出一質(zhì)量為20g的小石片，小石片在水面上彈跳數(shù)次后沉入水底，在水面上滑行時(shí)受到的水平阻力為0.4N。假設(shè)每次小石片接觸水面相同的時(shí)間0.04s后跳起，小石片在水面上滑動(dòng)后在豎直方向上跳起時(shí)的速度與此時(shí)沿水面滑動(dòng)的速度之比為常數(shù)k，k=0.75；小石片在水面上速度減為零后，以0.5m/s2加速度沿豎直方向沉入深為1m的水底。不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小石片第一次接觸水面時(shí)的速度；

(2) 小石片從開(kāi)始到沉入水底的整個(gè)過(guò)程中，水對(duì)小石片做的功；

(3) 小石片從拋出到沉入水底的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小石片先做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h1=gt12，

解得t1=0.6s

vy0=gt1=6m/s，

則

（2）小石片沉入水底時(shí)的速度：v2=2ah2

解得v=1m/s；

從拋出到沉入水底，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得W=-1.19J

（3）小石片在水面上滑行時(shí)，有：

每次滑行速度的變化量：

由 可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中彈起后飛行了9次；

第n次彈起后的速度：，

再由vyn=kvxn和 可得第n次彈起后在空中飛行的時(shí)間為： 為一等差數(shù)列，首項(xiàng)t1=1.08s、公差d=0.12

根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得消失片在空中的飛行時(shí)間： 在水面上滑行的時(shí)間為

在水中下沉的時(shí)間為

總時(shí)間